应对频繁计算错误：儿童计算策略你需要知道的十一条总结 -pg电子游戏官网官方网站

最近一段时间在数学微课班级群答疑时频繁遇到各类计算问题，目不暇接之余，也再次感叹现在的教育真的与认知和学习科学太脱节，科学家所研究得出的结论，在被一次又一次证实后，却始终没有人能够将这些“思维发展”的方法注入到学科教育中，学科教育也只是在为一个一个的“知识点”服务，其目标一直都没有为思维的发展设定过，学校教育的宗旨还是在教育出一个个的标准产品，有着相同内容即可。

感叹归感叹，今天我们涉及到“计算策略”这个专业名词，家长其实也能从字面意思去理解，就是计算的方法，没错，策略可以用方法来替代，只是我们可能从来不觉得做诸如3＋3＝6是需要方法的，我们认为背出来了，是记住的，通过直觉联想到的，不是什么方法。那么，这里我要纠正一下，在本文中，凡是可以解决问题的，不管是记忆的，还是推理的，都被称为“策略”。

本文相关的理论依据来源于下面三部巨著，当然一本已经不能算是巨著了，我这套《儿童心理学手册》一共有8册，非常全面阐述了儿童发展心理学的各个方面，数学也不仅仅是这一本这一章节，分布在手册的不同部分。三本都是学术著作，所以并不适合于给家长看，但我们可以结合具体例子，以及我给班级家长做的答疑，通过通俗的讲解让大家理解，以便于家长可以作出明智的选择。

第一个例子

家长问为什么孩子在做大数运算时，始终用某种固定的策略，不能自己调换，哪怕这种策略并不合适。（请看下面具体问题）

第一条总结：根据策略研究，无论成人还是儿童的策略，交替是需要时间的，并不会立即学会立即使用。儿童的策略使用更不稳定，他们也并不会以成功率最高作为优选项。
 

第二条总结：要主动让孩子选择成功率高的策略，涉及到元认知，也就是要让孩子去思考用策略的过程，比较不同的策略，自己得出哪种策略更优。

第二个例子
 

为什么孩子做70最7会等于149,而且反复两天都同一个错误？

（请看下面具体解答）

第三条总结：儿童的策略一不稳定，二不足够清晰，同时儿童元认知能力不足，使得他也不能够很清楚自己的思考过程。

第四条总结：如果儿童不懂诸如乘法的拆分，乘法的交换率等等原理，那么儿童更有可能采取错误的记忆提取策略，并由于思维过程的不清晰，而导致错误频频发生。

第三个例子

孩子在做大数减法运算时，总是在个位数上出现错误，比如1－0＝0,类似好几题都是同样错误。（请看下面具体解答）

第五条总结：竖式运算是一种机械操作的工具，为了加快速度，但弊端是让孩子不再使用推理，而会依赖于机械操作，那么一旦某一环节的操作错误，陷入惯性，就会频发同一类错误。

第六条总结：要阻断某种习惯性错误，就需要打破原有的思维路径，在这个具体问题中就是，不能再让孩子使用竖式，至少在一段时间里，要求他用递等式拆分的方式，通过层层推理，来获得结果，这是迫使孩子改变策略的办法。

第四个例子

新三年级小朋友依然在20以内运算中频发错误，原因在哪里？怎么办？

（请看下面具体解答）

第七条总结：儿童在最开始没有经过原始策略，比如掰手指，一个一个数，累加计数等等算术推理的方式来学习算术，而是直接进入刷题，通过记忆方式强化训练，那么此后儿童更容易采取直觉联想式提取模式。
 

第八条总结：儿童选择策略，如同成人一样，会选择最小阻力路径，因为这会消耗更少的“心理能量”（这个词出现在西格勒以及认知心理学中），提取记忆就是一种最小阻力路径，但是这种策略并不能保障正确率，通常最小阻力路径都是保障最快速（请看第一例子中的答疑），当没有经过推理训练的儿童，计算策略的选择以“快速”为第一前提时，就更容易出错。
 

第九条总结：一旦记忆模式开启，儿童将不再使用备用策略（推理性计算），而错误又频频产生，同时如果没有相应系统的计算策略的训练，低幼儿童缺乏足够的元认知来自我认识到需要调整策略，那么就悲剧了，孩子会始终在这些错误中徘徊，年级越高，这种错误的记忆越根深蒂固，高年级在增加小数分数百分数等等计算时，就会产生更大阻力。
 

第五个例子
 

孩子可以口算大数计算，但说不出过程。

（请看解答）

第十条总结：策略研究，始终没有告诉我们就数学领域来讲，什么才是最优策略，或者你可以理解为，其实没有最优策略，只有对于某个人来讲，成功率最高的策略。

第十一条总结：如果你的孩子在大样本量（即大量习题中）都表现出有自己的想法策略，成功率百分百，那么毫无疑问，你无需担心他的策略问题，有关他的数学思维和推理能力，你也完全可以通过计算以外的题目来获得评估。

综合以上十一条总结，给家长一个结论：在孩子学习算术（四则运算）的最初，需要让孩子从原始策略开始积累，原始策略也会进化为推理巧算，这些策略能够更大程度获得成功率，而成功率持续下去，就会在儿童头脑中形成直觉联想，而这种直觉联想是正确率很高的。反过来，如果没有经过推理性计算策略的训练，儿童最初就使用记忆方式学习，更有可能习得错误的联想，一旦错误频繁发生，就很难脱离这个怪圈，才会导致很多孩子的计算问题始终难以解决。