小学各年级数学应该怎么学 | 2019.12.6王进平老师讲座回顾 -pg电子游戏官网官方网站

12月6日王进平老师在其他群内的讲座内容：小学各年级数学应该怎么学。

阿宝特整理如下：希望对各位家长有帮助

q:小学奥数是什么？

a:

主体定位，是源于课本和高于课本的。

重要特征，其实有两个，进度超前和难度加深。大家早有耳闻，甚至这种加深和超前的难度让大家可能望而却步。但其实主体这个地方我们认为它的源头还是在校内的课本，所以经常会有家长问校内和校外如何进行相应的平衡，从这个角度来看，其实两者是可以做好相应的统一的，但是这种统一有点错位，也就是校内一定程度上还是要超前学些，才能把校外给弄好。

核心用途上，家长经常也会问：“我如果不想小升初，或者说我小升初不想择校，我是否需要学习奥数？”我做一个回答：肯定得学，因为学习小学奥数的这部分内容不仅仅是为了升学，升学只是一个水到渠成的结果，就是一个自然而然的事情，就学的好了，好的学校要你，你学的不好了，可能会稍微难受点；另外一个层面来看是数学的学习绝对不是割裂来看的，从长远来看，做一个纵向的学科，数学的学习，其实早期的这些思维方法的培养对于后续也是很有帮助的。非得要拿出一些知识点上的关联性来看，大家可以直接看一下这个例子，他和中学，就是初一、初二的学习，乃至后头初高中的学习上有什么样一些联系：

图片的pdf部分的两个打印体的字体上，是实验中学初一刚刚结束的期中考试的附加题。左边是一卷的压轴题，右边的附加题的幻方。其实有接触过小学奥数的家长，应该知道三阶幻方的性质，我们是用一整节课是两个小时到三个小时专门讲解的。即便初中校内会专门讲，我觉得讲解时间不会超过10分钟，也就是说没有之前的铺垫，一下到后续初一去学幻方的内容，其实对孩子本身而言是一个考验。左边被涂红的部分是南京的一个六年级学生的数学课内拔高的一个练习，我们可以看到基本上都是小学奥数的内容，这对于他们的小升初好像还蛮有帮助，就从这个意义上来说，无论对于中学课内的学习还是小升初部分，学一点所谓的普通奥数肯定是大有益处的。

如果想从初中开始介入数学学习的话，再给大家看两个数据：

这是北京市某重点中学的初一年级数学平均分的成绩，大家可以看一下，在初一的差距就比较大。所以，在早期的数学培养，其实不用等到高中。大家看到初一实验班和非实验班差别就比较大。

q:小学奥数有多难？

a:

第2层的共识，应该要达成的，是小学奥数该学多难。在我的整个理念里，小学奥数应该分为4个梯度。

第1梯度是我们设计的小升初贯通班，我们认为这个部分绝对是高于校内又衔接初中的。举个例子，我们会把方程组的内容在小学讲完，初中的七年级下学期才会讲方程组。因为校内讲了方程解方程组，其实自然而然的事情，所以我们会将他拔高，我们认为这种难度对于绝大部分，超过90%的孩子来说，都应该达成。

第2梯度叫做普通奥数，也就是我们启迪班的难度。难度的情况对于，无论是小升初择校还是竞赛获奖，其实都是可以考量。与贯通班的区别在于：它的确加入了一些竞赛的讲次，比如数论、组合、计数，会加的比较难，可能有些家长听不懂，我刚刚提的这些模块，一会儿会通过大纲给大家介绍一下小学奥数的体系。

第3梯度叫做领航班，其实是基于启迪班做了一个加难加深加快，因此适用面会窄一点。但能忍受或者掌握的孩子，其实在竞赛上面就比较有所可期。我把它定义为竞赛获奖水平且成绩不错的这类孩子我认为占整个群体的15%。

第4梯度，这是有坚实的基础的，这个叫做差距的，集训队难度，我们认为有跨级竞赛获奖的水平，我觉得这些人在同年级里不会超过2%。

在第2梯度和第3梯度之间的界限相对模糊。第3梯队要求的情况是进度可能略微加快些，通过第2梯度加习题课也是可以达到第三梯度的效果的，所以他们之间界限相对模糊。以下的内容展示了我对小学奥数的难度的理解：

这2张图系统的给大家展示了小学奥数所涉及的几大模块，这些模块一般是七大模块，我把数字谜和行程都单独的列出来了，数字迷一定程度上可以归为数论应用，行程一定程度上可以归为应用题。

这些模块里面计算、几何、应用题，对于初中数学的学习，就是校内的学习，也是有巨大帮助的。剔除所谓的数论、组合或者计数、数字迷，我们说，其实普通奥数所涵盖的内容。对于中学学习来说关联性还是相当大的，那么其他这些没有关联的东西是否就不要学呢？其实对于五年级及以下的孩子，我们认为学一点也是没有坏处，因为它或许不能直接在卷子上有能力的展示，但我自己深有体会地感觉得到，无论是技术考察孩子的细心，还是数论培养孩子的数感，还是组合培养孩子思维的灵活性，我觉得长期的磨一磨，对孩子思考问题的角度来说，也是拓开了他的思维，给了他一些比较独到的看法，而这些内容其实说远了，当咱们家孩子去考公务员的时候，在行测部分跟这些东西的关联性也是很大的。

这里补充一下，我虽然把八大模块抠出来了，但我们在实际编排的时候是随着孩子校内的学习去做螺旋式上升的，不会把计算从头讲到尾，也不会把应用题从头讲到尾，只有在最后复习的阶段，我们才会按模块进行讲解，平时我们都是螺旋式的上升。

至于贯通班，我认为如果是没有竞赛需求的孩子，那么作为家长也应该让孩子在小学毕业的时候尽量地达成这相关的内容，能够相应地掌握并熟悉，熟练的使用。

即便未来不上拾伍课堂的课，大家都可以将以上的3张图片，存下来。对于回答数学应该学多难，应该是有了比较好的答案。如果想学竞赛层面上的内容，只要把第1与第2张图对应的内容加难加深加快就可以。我所讲的奥数往往指的就是这3张图，所以我认为绝大部分的孩子应该介入。

q:

什么时候开始学奥数？

a:

这张图我通过4个不同的箭头展示了不同阶段想规划孩子、数学学习的家长或许可以采取的策略。

对于学前就想去规划孩子数学学习的，那么可以在学前里面多玩一些棋牌类的游戏，桌面游戏的，不一定要按章节或者按知识点的去影响孩子。

一定程度上我认为要让孩子泛泛的感知数学，在生活中也要感知到棋牌里面，比如说斗地主能知道顺子。这其实对于顺序本身有所理解，知道牌52张分给4个人，每人有13张，其实也能知道这是除法。那么通过这样那样的一些东西的影响，其实孩子的好奇心在早期就容易被建立。那么随着孩子逐渐的长大，因为在这个阶段的孩子一年甚至一个月的差别都很大，那么相对进到幼儿园之后，稍微的感知一些校内一二年级课本的内容，开始逐渐进入成系统的，校内知识的认知，提前一点是有好处的。

当然余下的时间，家长可以在语言方面去给孩子以相应的提高，以解决他未来读不懂题的问题。那么来来回回的处理上，随着这个时间的深入，争取的一个目标是在二三年级的时候，尽量的能把三四五年级校内东西弄完，同时在一二年级之前尝试过校外培训机构这种由课堂形式的这种数学学习，观察一下孩子在课外班级里数学学习的表现，是过分的自信、平静、还是过分的自卑去调整孩子对于群体这个认识，其实一定程度上就为后面的加强学习做好了准备。

在二年级升三年级的时候，甚至再早一些的孩子在二年级附近的时候，可以跨级的看看，争取在三年级左右的时候定好，是往竞赛方向走，还是往普奥方向继续走。如果是一二年级开始规划孩子的数学学习的，就在一二年级把校内的计算应用可以超前学，拓展他的数学阅读，重视他的生活体验。当然也在二年结束的时候来逐渐的明确，他是往普奥方向发展，还是往竞赛方向发展，短期的当然普奥学的好还可以转竞赛，最怕在低年级里面上来把孩子推在一个非常难受的位置上，下面在回答个性化问题的时候也会给大家答到，这个时候孩子好胜心逐渐被消磨完，对数学产生厌恶感，其实不是太好的。难度上不需要在很早的时候一定要去证明自己家的孩子是神娃，只要证明他还算是个牛娃就可以了。

对于三四年级开始规划的家庭来说，直接介入普奥，我认为是比较好的，而且也应该介入普奥。那么，由于家长和老师在引导的时候，尤其是名师引导的时候，效率是不太一样的。讲一个问题，毕竟老师有大样本的情况里面去做相应的准备，那么去引导孩子发现和尝试的时候，它还是有一定的科学依据的。当然这里面家长本身就是培训机构老师的情况除外，那么随着普奥的介入，发现普奥逐渐优秀的孩子能在后期尝试竞赛，到五六年级能打竞赛，这种状态是最好的。

对于五六年级介入者（在外省另说），如果在北京的话，五六年级介入，现在肯定还是晚了的，尤其是这种五年级就需要考学校的地区，五年级得学五六年级的内容，我认为五六年级的规划者，绝大部分可以把目标放在小初衔接上，也就是一定程度上以贯通班的难度为主，启迪班的难度为辅，然后争取把贯通班落实的情况下，逐渐的补强启迪班里面涉及的但是贯通班没有涉及的一些内容，这对于初中的这个优势的建立是有很大的帮助的，而往往公立中学对于校内优异的孩子，慢慢的又会组出竞赛队，到时候学初中竞赛就好了。

需要补充说明的是：在小学，甚至在初二之前，不同时间点介入课外数学学习，学好都是有可能的，不过不同的切入点，方案得不同，如果只是照搬别人的做法，最后往往也得不偿失。北京现在的情况是，晚介入，想在数学竞赛上出成绩的可能性越来越小。

给大家看个名单，名单里面的一等奖，绝大部分我们在小学都或多或少的教过这里面的男1号和女2号，都是我的亲学生，他们的确在低年级内就取得了很好的竞赛成绩，男一号基本上是二年级甚至一年级就开始学习了小学奥数，女2号比较特殊一些，是在四年级之后才开始学习奥数的，这两个应该现在都进了北大，都被北大以比较好的条件，降分了也好，录取也好，大家可以就感觉上，反正在自招上，就大学这条路上相对来说会更加轻松一点。

不同的时间节点介入，让自己的数学成绩变得漂亮，这个事情是问题不大的，也是有解的。当然越早介入，可能在数学上能走的长度或许会更加长一些，你解决问题的时间也相对充裕一些。数学竞赛成绩和数学考试成绩，反正我认为两码事，竞赛我说了和校内的成绩还是有一定的，这一堵墙的，这堵墙可能还是跟天赋有一定的关系，但是你校内要考好，其实小学奥数在一定程度上我认为还是得介入。

如何学好小学奥数，我总结了这么几点：

第一，选好体系。这里面有两种断句，第1种断句叫做选好的体系，好的体系有几个标志，我认为叫做以终为始的设计，以始为终的做讲义，以始为终，不做不忘初心，以终为始，就知道孩子在每个阶段可能会遇到什么问题。

好的体系，其实大型的培训机构其实也在做相应的研发，但是我们如何做好切入，叫做选好体系。体系，其实我们说到了都有相应的分层，那么我们的孩子为什么在入学的时候最好要去做一个诊断，其实就是把切入点选好了很重要。尤其切进去的早期是比较窒息的，这种窒息的感觉是说，我们只会往好或者难的地方去稍微选一下，然后通过我们自己，可能别人学一课，我可能一周学两课，可能别人现学这个内容，我可能把校内的一些基础性的东西可能做好补充，可能别人是开课的时候才知道有这个课的存在，我可能是开课之前就做好了充分的准备，那么这个切入点你才有可能比较顺滑的切入进来，然后逐渐的把先行者甩在身后。

第二，跟对老师。跟对老师这个地方，我给几个标准：第1叫精准的讲解，我作为老师，从我经受过老师的培训也是有感觉的，因为我也当过学生嘛，有些老师可能讲5分钟讲讲不明白的事情，其他老师可能两分钟讲明白了，这其实蛮可怕的。一道题差了两三分钟，一节课讲10道题就差了三四十分钟，那么日积月累下来，其实孩子这种水平上还是会有明显的差距的。所以一定在讲解上的时候，哪怕损失了一些趣味性，其实我认为也要在精准上面，就是思想上，家长应该去鉴别一下。

第2，做适当的留白，当然这里对应的还有适当的激励。也就是说好的老师的讲解上面，其实它会把学生带到一定的高度，同时留有一些他力所能及的探索，这叫掂起脚能够够到的这种难度。那么这种留白当然有些时候会在客观上反映出来说，我这堂课孩子是不是学得不太好，这个反正家长要客观的看，听完之后发现家长自己听懂了，为什么有时候家长要陪听，但不要干预。其实就是家长在这种东西的辨别力上肯定要比孩子来得专业一点，当然有些时候家长当然不上心的时候辨别力也不太够，可以问周围辨别力比较强的家长来给一些相应的建议。

第三，长远的铺垫。非专业的情况下，有些时候家长也是无法判定的，那么，一定是跟周围的家长多请教，那么外在的一个表现就是上课的时候，老师会讲一些看似废话的，但本质上并不是废话的废话。这句话太绕了。举一个简单的例子，我们可能即将学格点面积，那格点面积这4个字的理解上，可能对于孩子就是一个难度，那么我们会去讲一些生活中的例子，想想什么叫格点图形？就可能举一些天花乱坠的例子，在上面花很多的时间帮助他去理解这个东西。那么这些东西看似没有把例题解决了，但是对于孩子的认定，包括概念理解，应该都会有比较大的帮助。

第四，科学的跟课。科学的跟课这个事情上来说，就是家长一定要在课堂上让孩子自主的学习，哪怕是网课，线下课也一样，但课后一定要监督和落实。我们现在家长经常会遇到，把家长当上帝般的服务的培训机构，就把监督、落实，哪怕是课后的一些所谓的辅导的工作尽量的接手过去，那么我认为这个事情上一定程度上还是要有个度的把握，家长们一定也要多陪伴一些，看到孩子出现的具体的问题。然后多引导、多陪伴、少讲解少唠叨，家长做好了陪伴，做好了引导，学会了如何提问孩子，那么我们认为平衡普奥学习和其它学科的学习应该难度不大。因为在前面我给大家展示的那张表上面，这些孩子其实课外班并不会太多，我知道的向第1名的早九的孩子，他的数学班我一直知道比较多的时候，应该也就两三个，当然家长的帮助，他爸爸其实能帮得比较多。那么刚谈到女2号，其实数学课也不算多，主要他妈妈能够给他找一些资源。所以我会认为数学在一定程度上一定会占大量的时间，这个事有一点点，其实不太可能。但有一种情况可能会占据大量的情况，就是孩子的能力没有到达水平的时候，他跟了一个，她要跳起来才能够到的课程。

那么这个时候容易发生在低年级，那么我建议家长们一定要把难度降下来，不要勉强，因为来日方长，而且学了普奥就已经比大部分孩子，可能都踩在一个更高的起跑线上或者起跳线上。所以千万不要为了面子而把孩子推到一个比较难受的课型上，这种难受不难受，还是家长在一定程度上可以去感受一下。

第五，有效的咨询。一定要多参加一些家长会，然后消化家长会、类比，与孩子的学习，就是说孩子学习要抓重点，家长听家长会也要去消化家长会的知识，然后抓重点。在做咨询的时候，一定要学会提问具体的问题，而不是泛泛的问题，因为泛泛的问题只会得到泛泛的回答。以下的这个问题就是一个很好的问题，因为他把一个点，很小的点，有困惑的点拿出来了，像这个点我现在给大家回答一下：

首先家长能把问题提出来，是一个非常值得鼓励的地方，正是因为他提出了具体的问题，我们又发现孩子在这个题算错的问题上，当然一方面跟他提到的注意力或许有关系。但是这个卷面反映出来更严重的问题是他对于巧算或者特殊数的这种东西的观察其实是不够充分的，也就是运算律的使用或者巧算的使用，在这个题里面迟迟没有体现出来。

所以我们甚至可以看到它滥用了这个东西，滥用了分配律，也就是把巧算学到的一些技巧用混了。所以我认为他是在计算的道理上没有掌握透，这对于后续有理数的运算或者更加复杂的运算，其实会有比较大问题。这个也是我后来需要跟家长们讲解的，在判孩子的计算的时候，绝对不能仅仅以答案作为唯一的标准，而是在四则运算的过程中，一定要优化它对于计算顺序的认识，这样才有可能在后期更加复杂的预算过程中，将巧算比较浑然天成的，用在每一次的普通计算里面。

而不是像现在小学这样，告诉你有巧算才有巧算。所以这个问题的提出，我认为就很好了，因为帮家长解决了他认为的问题，但其实他认为的问题又不是真正孩子可能遇到的问题，可能这对于孩子本身的成长来说是更加有帮助的。

我经常会让家长给我拍题，共性的问题，我先讲那么几个，总结第一部分的观点：小学奥数，如果指普奥（启迪班难度）我认为参与率可以高一些；因为它不仅对于升学，而且对于初中数学课内的学习，思维的养成都应该有比较大的帮助；在不同阶段都可以介入数学学习，知识方式方法不同，我认为比较系统的起点在于二年级升三年级，在此之前，需要做好校内跨一学期，一学年的需求；在更低段，可以做些校内的认知和泛泛的思维题型接触，如果在高年级醒悟，也不着急走中年级的普奥路线，可以更加着眼于小初衔接。

对小学各年级家长提出个性问题的解答

一年级的孩子特征，本身一年级孩子的这种变化，包括认知水平的波动性还是比较大的，所以不能出现满分这个问题的情况还是比较复杂的。那么我对于孩子计算要求能到九成及以上应该就还好，然后逐渐教会他的估算和验算应该是我的终点。

同时对于这个问题来说，第1个问题我认为可以把计算量减少，然后往前学一点，因为100以内的加减法现在只是一个刚开始类似于5-1的问题，未来在多位数减多约束里面依旧可以用得到，所以可以往前学一点，不用特别拘泥于现在这个问题，当然可以把5减1这类问题它所犯过的所有错可以自动编程一个小卷，然后再定期在测他一下，但后来发现说错误是无处不在的，是其他可能也会出现，那么我认为就做好相应的收集和验证。

对于奥数这个东西来说，我觉得一年级的，能系统的学，当然自己陪着学，我当然不反对，这反正花了时间应该是有效果的，尤其在1对1的情况，在家里1对1的情况，那么，如果不学，我反正觉得也还好，三年级可以在开始奥数应该问题也不大，一年级可以住在校内，把校内东西往前突突突突的学，其实也是一种能力锻炼，而且校内这种东西认知其实对于孩子本身而言的跳跃性不会太高，但是跟计算相关这种有趣的这种东西的训练，比如说后续学完除法以后学会等量代换，其实奥数里面有的内容也可以接触，但我觉得等量代换在校内三年级应该也会接触到一些。

我在想这个场景，你可以把这个题目换一下，换成一共有10只鸭子，剩下6只，那么跑了几只。我估摸着孩子可能能想到10-6=4，因为他现在读题的顺序是从左往右走的，说明他在理解这个题意上是从左往右，列式的依据上，我认为他在图形化这个算式的时候，应该问题不是太大，所以他可能写下来说是10减空格等于6。我觉得这习惯挺好的，没有什么问题。反倒是说在体面的描述上，你可以尝试来来回换一些内容，从根上他可能不太能理解，被减数-减数=差与被减数-差=减数吧。

再往前挖一点点，应该就是加法的交换律，或许他也没有特别懂。这我只是瞎猜了，当然先解决了加法交换律，然后再解决了加减法的互逆关系。然后再把所谓的式子学会相应的改写，是不是应该就会还好一些。

这里面对于语文的作业这个情况上来看，我不知道语文为什么会花那么长的时间做作业，就语文的问题，可以具体问题具体分析一下，原则上不应该后续也可以请语文老师来给大家分析一下。那么如果实在是数学的时间很少的话，我认为可能还出现的问题是放学之后的这些时间上没有特别用好，如果实在不行，家长也可以帮他分析一下，哪些语文作业有些时候是没有必要的。这个部分家长可以不做了，或者帮着做一做，或者跟老师商量对吧。总觉得在一年级这种情况，不应该出现。

我觉得这两个都可以解释，而且一定程度上在低年级或者是在学前，对这个东西理解可以双轨的进行的，这应该是聪明孩子的表现才是。如果他只能接受其中的一个，我反倒觉得不是那么ok了。因为他在认识，你所表达的这两个意义上，它对于减法都可以有所反应，在生活中也都可以有这种场景去认识到，比如说14个散的东西拿走12个剩两个和14个东西里面，你想如果是10个一捆已经捆好了，有散的4个，他从中拿走了12个，肯定是把那一捆也拿掉，4个里面拿走两个，自然剩两个，所以她只是在描述不同场景下的运算的式子，也有住，也有助于他理解位值原理，我觉得这个事情是ok的。当然，最后我们得到的结论很有可能就是逐位减的，因为讲到多位数的减法，尤其借位减法的时候，一定是这么来的嘛。所以最后会上升到的情况就是按数未减。

第一个回应一下，对于想跟着我们上三年级孩子的内容，我们在一二年级的豆包班上有相应的设定，后续我们会拉相应的低年级的讨论群，也就核心家长群，会对这个体系的东西给大家有一个集思广益的过程，包括未来开设的线下课，所以请大家稍微关注一下后面的群内的活动，同时语文可能也会上来，所以敬请大家期待，也希望大家可以广为传播。

第2个如果对于课内为主，适当超前的学习报什么班次比较合适，那么就等到二年级春季从豆包班开始，然后后续顺着启迪班的内容往前学就可以了，适当的超前这个事情，我认为在低年级里面也千万的不要压制住孩子学习的可能性，因为大家在后来要用的精力真是时间或者太少了，终究有一天他们会在初中或者高中的时候，刚入学的时候就会把这两三年的事情都学完，这是必然存在的，大家也不用特别纠结超前学习的问题了，而且超前学习会不会减缓它在校内的热情，我一直对这个持否定态度，有可能它的表现欲还是可以更好的。

家长只要教会他如何在学校保持低调，适当的举手，成为老师的秘密武器，就可以了。而且我认为我们在课外班或者在家里能够把它解决的问题更加细致，没必要等到最后，因为学校内的教材，我认为那是全国定制版的，跟着孩子个体水平和经济发达的这种条件的，就家里这种经济条件也不一致，没有必要一定要等。能自学、能往前学，教会他欣赏教科书，何乐而不为？

这是一个非常好的问题，停奥数或者降班次，我推荐降班次，这是一个很好的挫折教育时机，家长觉得心有不甘，在降完班次之后，在孩子有空的时候适当的补些题目效果是很好的；低年级高端班，有时候真的蛮毁人的，因为课堂容量大，时长长，难的部分又靠后，所以高端班就是围城；我在思考之后，就把我们的高端班做成了录播（领航班），家长反馈还是不错的。

第一我认为尽量的开始还是要去学的，而且建议在低年级，最好做好三年级学奥数的准备，如果不去机构学习，那么可以来我们的网课进行学习。

如果不想老师教，那就自己得成体系的在家里教一教，但其实我认为这种效率还不如交给我们教。因为可能你早期能够教得动，后面可能就教不动了，然后你觉得说可能上班上得多了之后，孩子可能思维被固化或者僵化了，你就少报一两个班，然后多留点作业或者题目给孩子去做相应的思考。我们其实配了习题课，能够让它足够的思考，我应该就足够了。

第二个，在我认为计算这个层面上，校内考试小错不断，很难得满分，满分这个东西我一直认为都是跟状态还是有关系，跟做题习惯是很有关系的。

所以你应该关注它的计算和做题的习惯，有些书写课外班可能上多了之后，唯一的弊端就是书写不会严谨，比较跳跃，所以一定要关注书写层面，因为在课外班里面尤其高端班讲的东西又多又快，孩子们能记两笔就已经不错了，久而久之，这个部分可能在校内就会逐渐的放大。当着低年级里面孩子我考满分的重要原因是他有可能也不太懂得，怎么验算。这个在一定程度上家长可以教给孩子如何去做验算，那就还可以了。

问题三很好的一个问题，那么我认为在普奥里面才能这样，才能让你在小升初的考试里面稍微的游刃有余，非得要很有余，也只能领航班这个情况了，和标准上，我觉得至少达到前两层甚至前三层，就这种感觉，而达到前两层的时间成本不是太高。对于绝大部分的中学是可以游刃有余的，所以稍微难一点的，尤其是rdf这种应该就很难了。

这个情况大家可以，有空的时候，老家长也可以在群里做一些听课的分享，帮着我们去说一说怎么利用网课去跟线下的培训机构做相应的pk，我觉得我们在三四年级的启迪班还是蛮有信心的。那么对于课内四五年级的数学要不要学起来？我建议得学，就是一方面是可以让孩子自学，然后你也可以帮他答疑，实在不行你可以领一领，最后可以达到的一个目标。如果在小学能够形成孩子自己欣赏教科书，完成教科书相关的练习，这个能力对于初中或者中学的学习会有巨大的帮助，而且不仅仅是数学学科。

对于问题一提前学习校内的数学，我一定程度上都不是那么抗拒的，尤其是对于目标一定要搞竞赛的。那么我看了定制的数论和平面几何的内容，这个我有一点点尴尬，就是孩子本身的水平是否达到。如果竞赛水平，没啥问题；如果不是的话，是不是可以从校内课本入手，我比较偏好校内的课本；学完，再做专题的深入，第二个问题，我的观点是可以提前学，有好处吧，我在人大附中学的很好的亲学生都是自己主动往前学的，目前高一都已经修完高中三年的基础内容，这给他九科的深入学习提供了时间上的可能；对于，启迪班是不是够了，我觉得配上习题课是够了，能到领航的效果。

第一个问题，五年级的普娃怎么迎接小升初，还是要把贯通班的内容作为第一要素，或者第一目标来看，如果现在是五年级的寒假了，秋季快结束了，那就先把校内五六年级的东西可以往前学一学，明年的暑假跟着我们的贯通班，把贯通班的东西梳理掉，应该就可以达到一个不错的程度。而五六年级校内那种学习其实也不是那么简单的事情。

对于第二个问题，我给刚才那张表里我学生的路径，大致在六年级结束，学完初中内容，参加一次初联，然后继续往前学高中，同时准备第二次初联，在初一结束，不纠结初联，开始高联一试内容的学习，初三参加高联，争取在高一拿到省一；后续目标省队；

对于第三个问题，数学层面，可以同步加强一下模块课（我们的综合提升班），然后明年春季进入人大附冲刺课；另外，要注意的是，人大附现在的考试知识面比较广，阅读和百科也都有，有个地方的阅读我觉得做的比较贴近，万柳新起点嘉园有一个叫《山水阅读》的地方，做的阅读课还不错。

最后是六年级部分，那么我们后续会专门开一下中学的pg电子游戏官网官方网站的解决方案，我们的pg电子游戏官网官方网站的解决方案大致是这个样子的。1和2，首先在这个阶段内，如果没有进入我们贯通班学习的孩子，可以借助秋季后期的阶段，寒假和春季的早期，把贯通班的内容抓紧时间学完，做好小学阶段的复习，这对于初中的基础夯实会有巨大的帮助。那么对于纯粹的中学学习的话，我们会设计50讲的贯通班将中学的基础知识过掉，争取大家在进入初一之前，对中学数学有一个全貌性的了解，然后我们在同步的时候会进行竞赛，或者是课内满分加深的部分的讲解。

也就是，眼前，六年级千万不要错过我们的贯通班（虽然很多都是回放，但也很有价值），后期关注pg电子官方网的中学的讲座，有比较好的弯道超车pg电子游戏官网官方网站的解决方案。

一个老学生家长的问题，其实这就说明孩子早期被耽误了，所以先把眼前新的内容学好，同时在补的时候把贯通班里面的计算部分，按照设定的顺序一点一点的把它找回来。那么对于未来初中的学习也会有很大的帮助，所以把握好我们的贯通班。这样的话，这种关联性的问题其实就能得到系统的解决。

案例

案例一：竞赛案例，刚才的方案也基本上说了，早的一二年级介入，九年级cmo金牌；晚的四年级介入，也是高联一等，这些个部分呢，就是持续的进行竞赛的学习，校内肯定是快速过完了，同时的确有大量的时间刷题，其他学科只能说不差，但肯定没有数学那么突出；这些孩子的特点，就是耐磨；家长的特点，就是低调，多听，多问，多学习。

案例二：中高考案例，今年北京高考前十名里有我的学生，四五年级起步（后知后觉），小奥第一次考试四十多分，小升初跌跌撞撞进了一个市重点，中学及时调整，坚持课内课外结合，特点：也是学生学习习惯好，踏实；家庭，也类似，说的少，做得多，问的也多；今年海淀区中考前三里也有我的学生，小奥三年级开始应该在高端班，孩子习惯好，话不多，听课效率高，课外班应该没断，但是肯定不多；中学应该没有主动搞竞赛。

案例三：普娃，小升初衔接起步，中学起步不算好，但是目前初二年级排名相比于初一有了比较大的提高，特点：学习方案要强力的定制化，并及时调整；需要花比较多的时间，做学习习惯的改变，自信心的确立，蛮费劲，但是也有效果，家长们的代价其实比较高，这些娃的中考也蛮有信心。

其实，私底下的案例会很多，牛娃，普娃都教过，但深刻感觉到，有了小奥的简单基础，的确中学教授起来会舒服很多，但是在小奥阶段非常非常投入，就以小奥作为升学唯一手段的，有时候也往往走火入魔，所以度的把握很重要。

推荐：从校内最简单到最难的奥数，具体书单

第一：我喜欢的《教材全解》——金星教育出版社，课内的；

第二：我们的启迪班课本（普通奥数），目前是讲义；

书籍的话，用《举一反三》，《高思课本》也可以，或者明心书院出版的一些书籍；

第三，特别难的我们《研修小组》的讲义，我觉得是不错的；

mo年鉴里的很多题目，都还不错，或者直接迎春杯，华杯赛，上海以前的小机灵杯，中环杯的题目都不错。

补充问题

1.   小升初对奥数的要求到什么程度？以导引为例，掌握几星题比较靠谱？如果奥数不跨级，早培有戏吗？

答：早培明年是否有，是个未知数；第二，跨级与否，没有必然联系；跨级并很出色，可以让孩子提升在圈子里的知名度，这个或许是个好事，但是都有了知名度了，那说明实力早就超群了，所以也不是因为跨级，才进入了早培，很难说清楚利弊；第二个，对于绝大部分的小升初考试，能到四星就足够了（独立做出来），五星有时候没太有必要，但对于人大附，还是必要的。

2.   校内课稍有余力，奥数课想够得高点就有点费劲。一遇难题，不会自己想，没有自己思考的能力，怎么办？

答：这是个一直存在的问题，我给家长的建议，往往是这样的，就是选择的难题是要孩子可以下手的，然后尽力完成她能做的部分，肯定她努力的行为，不以结果作为唯一标准；如果不爱写，就提问着引导她说，或者让孩子去求助老师也可以，至少逼出孩子提问的习惯。

3.   校内数学有没有必要提前学呢？还是跟着学校的脚步，课外补充奥数？

答：我是校内提前学的支持派，逻辑就是孩子应该最有能力学这个部分，学好这个部分对校外的奥数学习也是有帮助的。

4.   小一寒暑假应该怎样规划数学学习？复习为主还是预习下学期课程，或者是思维拓展为主呢？

答：我认为可以同步做呀，直觉是内容不多，尤其对于暑假，自行组织单元考和期末考，有仪式感，对于提高孩子积极性是有帮助的；思维拓展的话，可以零碎的时间进行，游戏化进行；

5.   摩比思维馆，火花，你拍一，跟奥数有什么关系，小学报你拍一可以代替奥数吗？

答：这些应该都是低年级的基础奥数课，算是系统奥数的前序课程吧，学了比不学强，省家长的劲，我家娃一岁多，也开始上早教了，我还陪课，我比较在意他的记忆力和节奏感。

6.   未提前学习，一直跟着校内学习。怎么判断孩子什么时候需要课外补充学习？

答：我感觉小学多学点没啥坏处，对于校内应该是个帮助，家长要适时的让孩子接触一些课外班，到了课外班有两种情况：1.孩子领先于其他孩子，其实孩子对这种课外班或许不抵触；那顺其自然可能老师也就建议上了；2.孩子落后于其他孩子，这个时候应该是家长着急了，可能也就上了；所以似乎最终结果，都会或多或少的介入。

7.   小低年级数学口算计算需要狠刷题吗？孩子应用题会读，但是理解不了，转换不成数学题或者数学思维，该怎么办？

答：我觉得从小低年级开始的计算门类太多了，正确率连续在9成以上，应该可以换形式；但持续进行是必要的，因为这才刚入门，可以换些品类进行，比如正向，逆向，挖空，混合啥的；应用题的部分，其实在早期，让他理解数学语言有啥，比如图，未知数啥的（从记号的方式去理解），然后再慢慢的教会他表示条件即可，这很像初一第二单元刚开始的用字母表示数；给一些工具，孩子掌握并学会应用，就解锁了学习的第一

8.   校内数学，奥数，门萨习题有啥区别，奥数是不是就是门萨？有说奥数可以开拓思维，有说奥数对于牛娃有用，普娃就不要学了，普娃学奥数有意义吗？

答：门萨应该是纯思维吧，奥数里面的一些常规模块和门萨差别就蛮大的；所以，我认为奥数的确可以拓展思维，对校内学习有帮助，单纯门萨的话，对于智商测试或许有帮助，是不是要去培训，我就比较持有怀疑态度。这就是我有时候不太支持神测班的原因。

9.   全民摇号政策以后，站在中考的角度看，小学还需要重点学习奥数么?还是提前学习初中数学知识比较好?

答：这个也在第一部分回答了，奥数学，但可以不用那么难，扎实的往前推进挺好的；后面提升和拔高，也有了充分的时间储备和能力准备

10.基础数学超前学习和奥数拔高怎么取舍？比如小一是继续学习乘除法小数分数还是奥数思维训练？

答：同步进行，不矛盾，小一的计算到这个进度蛮够用的，可以做些简单应用。

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