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2012

2019-6-30 16:38 原创 · 图片17

国际学校小学的数学学习---一年级总结篇

一年级结束了，总结下数学学习，主要是自己在家学习的情况。

我们从prek开始在国际学校读书，因为是从prek到g12的学校，所以之前没有幼升小的压力，一年级之前在家里什么都不学的。进了一年级后，才发现语数英处处落后，学校第一次数学map测试成绩不怎么样，然后从大概十二月开始在家里填坑。这样到一年级结束，六七个月下来，数学基本追上了，英语到暑假里应该能爬上初章，中文是下一个要填的大坑了。

注：map(measures of academic progress) 测试由美国西北测评协会 (northwest evaluation association, nwea) 研发，是基于网络的电脑自适应的学业测试。在map测试过程中，题目会动态地根据学生上一道答题的结果而变化，题目难度也会随着考生的答题状况而调整，并最终稳定在实际学术水平范围。

最后结果会给出学生的分数值，所在地区以及美国全部的平均分数作比较，还有按正常教学进度预测下一次考试应该达到的分数。因为考试不限难度，还可以和各年级各阶段平均分数比较，看跨级达到了什么程度。在国内很多国际学校在用，也是北美学校的入学测试标准之一。测评科目包括：math（数学）、

reading comprehension（阅读理解）、language usage（英语语言运用）、science（科学）。

学习时间

进了一年级后，无论学什么，最大的问题是时间，远不如幼儿园宽松自由。我们的数学在家学习，周末时间多一些，能学上半小时到一小时，平时可能只有一两天能刷个十几分钟题，然后有个三到四天每天刷个计算。所以加起来，每周的数学在家学习时间，大概两个多小时。

学习成果

按进度来说，从十二月到现在，再到七月中，能学完四年级吧。按学习成果来说的话，学校平时没测验考试。象很多国际学校一样，使用了map测试。第一次刚开学9月份map测试才170多，不怎么好。第二次1月份很快就爬到了215，不错呢。第三次6月份学期末拿到了233，对一年级是很高的分了。

理论上，map测试过程中只要一直做对，题目难度会一直提高，获得分数不断提高。但是一年级的测试可能设置了范围，而且有限的题目里也不会向上碰到太高难度。我们1月和6月的测试，碰到最难的可能就是除法竖式。小朋友觉得总体很简单，大概和khan（可汗学院）里的测试差不多。据说到三年级测试，如果一直能做对的话，可能会遇见开方、方程。

总之，类似这种美国的数学水平测试，包括map、sat等等，做差了肯定是学习出了问题，做好了，再好也不能说明你数学真的有多好。

map测试结果说是能跨年级比较，其实没什么意义。我们第1次173，相当于美国一年级期中平均水平，说明不好。第2次215，在平均成绩对照表上，能到四年级期末平均，这个有些失真了。第3次233，要按这表，是九年级平均。这数据没参照意义了。

缘起

之前说到，我们因为直升没有幼升小的压力。一年级之前在家里什么都不学的。其实自家小朋友对于认数、简单加减法应该很早就自发地有概念了。不过在国际学校prek、gk两年，学校就没什么进展，回家也没觉得要教什么。我也不喜欢教小朋友，一般问我什么，都是直接回答“不知道”。

进了一年级后，才发现落后太多了。触发点是一年级开学初9月份学校做了个map测试，我看到成绩170多，按标准对比，相当于美国同年级百分之七十多的水平。但凡美国的这些测试，我觉得作为基准的平均成绩没什么参考意义，不说99%吧，只要90%以下的，其实就是不及格的意思。因为黑人、拉美裔成绩实在太差，平均成绩被拖累得完全失真了。如果真要有一个有实际参考意义的基准，那得把黑人、拉美人、支持川普的蓝领白人这三类学生成绩剔除掉，这样算出来的平均分数才有意义。只是没人敢这样统计的，哈哈。

后来回家看小朋友玩mathletics，完全是对英语的数学搞不清楚，left、right都会做错。虽然我不想教小朋友，可是也不愿看到太落后。起初我只是想让小朋友熟悉下数学的英语题目表达，结果在家开始学之后就一发不可收拾。

教材教辅的选择

于是订了套网红的新加坡数学练习册learning mathematics，中间邮寄又出状况，十月底才收到。然后，又拖延了些时日，从十一月底开始刷这个。

刷了几个星期，我感觉有点不对。练习册是用来补充的，用来当教材有点不妥当。既然学校的数学教学没什么指望，那还是需要一套系统的教材来学习。又订了套新加坡数学教材targeting mathematics，圣诞节后十二月底收到，然后终于开始系统学习了。

在教材的选择上，国内、新加坡、美国、英国，整个小学大纲基本都是一致的，在安排顺序、深度、广度上有些许差别，国内会把加减乘除放在很前面教。其实国内教材质量挺好，价廉物美，最大的缺点就是排版、纸张、印刷真是太不讲究了。

美国的教材，刚接触时，觉得惊艳、花团锦簇啊，仔细看过，就觉得这什么玩意，数学教材有必要搞成这样吗。最关键的在于，美国小学教育理念强调“探究”，但在实际教学中，教材和老师大多数都是讲解的内容不多，相关概念和原理甚至都没有讲解。

相对而言，国内公立体系内的是根本没必要用新加坡数学的。国际学校要用的话，网红练习册learning mathematics也并不是最好选择。这完全是公号卖书的推起来的。说到底，这仅是套练习册。如果要系统学习，教材和练习册是完全不同的概念。

新加坡数学教材有很多版本，新加坡国内的、美国的各种版本。还有正版之争，类似国内北师大、人教等版本，各教材有一定差别但并不大。我选的是targeting mathematics。

有了教材后，再选套练习册。targeting mathematics教材配套的有workbook练习册和student companion作业本两种，用workbook就够了。为什么比learning mathematics好？因为相对learning那套，这套workbook题目简单却更有层次坡度、更有花样。

题目分成以不同难度等级分为l1，l2和l3。此外，有重视动手操作的problem solving部分，有通过创意性的提示来深化学生的思维推理的math journal部分。

比如上个月我们学到factors &multiples（因数与倍数）时，learning练习册题目很单调如下。

而workbook里的题目样式丰富得多。

学习过程

作为教的人，我最花时间的是比较确定教材，确定学习进程。具体学习的时候，我没闲心提前准备的，都是现场拿书过来，边看边教的。

有时也会出疏漏，有次讲完题目，小朋友来做，不会。我拿来自己做，这么难啊，我都要想一会儿，现在小学挺难哦，再仔细看看，原来漏了个假设条件没讲。赶快重新讲下，小朋友一脸狐疑。

一般我们学的时候，先拿教材targeting mathematics来讲遍。然后我根据教的过程中小朋友的反应以及我平时对小朋友的了解，从配套的workbook练习册中，选大概一半篇幅的题目来刷下。至于learning mathematics练习册，可能因为是小朋友的第一套教辅，却是其大爱，他自己会主动来刷。

targeting教材用起来挺方便，象讲到平行垂直，这一道题目把几个基本概念都讲完了：两点确定直线、垂直、平行、两条垂直同一直线的直线互相平行、两条与同一直线相交成同角度的直线互相平行。

大概三年级开始出现了和差倍问题。

每个年级学完，我们会做几个练习册里的review test，或者做下khan（可汗学院）里的年级测试。

最近一个月，也会用上aops beast academy online。aops（全名：art of problem solving）创办者是90年代毕业于普林斯顿大学的richard rusczyk，起初为中学生提供数学资源，后来又联合其他作者写出了aops系列教材。现在aops是美国最大的数学培训机构、数学交流社区。

里面视频讲解都是richard rusczyk亲自上阵，这是从aops降维下来啊，哈哈。讲得很详细，细节方面很严谨。应该比khan（可汗学院）里讲得好，其实我也没怎么看过khan的讲解。小朋友看了觉得ba太啰嗦了。我是挺佩服rusczyk能有耐心把小学数学讲得这么仔细的。